6) cos 7 x + cos 3 x = 0;

6) Решим уравнение cos 7x + cos 3x = 0.

Используем формулу суммы косинусов: cos α + cos β = 2 cos((α + β)/2) ⋅ cos((α - β)/2).

В нашем случае: α = 7x, β = 3x.

Тогда уравнение примет вид:

$$2 \cos(\frac{7x + 3x}{2}) \cdot \cos(\frac{7x - 3x}{2}) = 0$$

$$2 \cos(\frac{10x}{2}) \cdot \cos(\frac{4x}{2}) = 0$$

$$2 \cos(5x) \cdot \cos(2x) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

1) cos(5x) = 0

$$5x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z$$

$$x = \frac{\pi}{10} + \frac{\pi n}{5}, n \in Z$$

2) cos(2x) = 0

$$2x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z$$

$$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, n \in Z$$

Ответ: $$x = \frac{\pi}{10} + \frac{\pi n}{5}, n \in Z$$, $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, n \in Z$$