3) 3cos² x + 10 sin x - 6 = 0;

3) Решим уравнение $$3\cos^2 x + 10 \sin x - 6 = 0$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$, отсюда $$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$$.

Подставим в уравнение:

$$3(1 - \sin^2 x) + 10 \sin x - 6 = 0$$

$$3 - 3\sin^2 x + 10 \sin x - 6 = 0$$

$$-3\sin^2 x + 10 \sin x - 3 = 0$$

$$3\sin^2 x - 10 \sin x + 3 = 0$$

Замена: $$t = \sin x$$, тогда уравнение примет вид:

$$3t^2 - 10t + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$$

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - 8}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Вернемся к замене:

1) $$\sin x = 3$$

Так как $$|\sin x| \le 1$$, то уравнение не имеет решений.

2) $$\sin x = \frac{1}{3}$$

$$x = (-1)^n \arcsin(\frac{1}{3}) + \pi n, n \in Z$$

Ответ: $$x = (-1)^n \arcsin(\frac{1}{3}) + \pi n, n \in Z$$