Решение:
- 1. Доктор сел, ни разу не взглянув на неспускающегося с него глаз старика.
- ни разу — частица, усиливает отрицание, пишется раздельно.
- не взглянув — деепричастие, пишется с 'не' раздельно, так как есть зависимое слово 'разу'.
- неспускающегося — причастие, пишется слитно с 'не', так как нет противопоставления и зависимых слов.
- 2. Он удивился, что в комнатах не убрано и ничего из того, что он просил, не сделано.
- удивился — проверочное слово 'дивный'.
- не убрано — краткое причастие, пишется раздельно с 'не', так как есть противопоставление.
- ничего — отрицательное местоимение, пишется слитно с 'ни'.
- не сделано — краткое причастие, пишется раздельно с 'не', так как есть противопоставление.
- 3. Странно, но он не любил моря. Его раздражал незатихающий никогда шум моря, резкие порывы ветра.
- не любил — глагол, пишется раздельно с 'не'.
- раздражал — проверочное слово 'дразд'.
- незатихающий — причастие, пишется слитно с 'не', так как можно заменить синонимом 'постоянный'.
- никогда — отрицательное наречие, пишется слитно с 'ни'.
- 4. Перед нами стояла немолодая, но ещё и не старая женщина.
- немолодая — прилагательное, пишется слитно с 'не', так как есть противопоставление с союзом 'но' и слово 'ещё'.
- не старая — прилагательное, пишется раздельно с 'не', так как есть противопоставление с союзом 'но'.
- 5. Впервые своей не- математической головой я по...
- Впервые — наречие.
- нематематической — прилагательное, пишется слитно с 'не', так как можно заменить синонимом 'абстрактной', нет противопоставления.
Ответ: не взглянув, неспускающегося, не убрано, ничего, не сделано, не любил, незатихающий, никогда, немолодая, не старая, нематематической.