9. CM – биссектриса тре- угольника АBC, CM = MB, угол САВ в 2 раза больше угла В. Найдите граду- С сную меру угла СМВ.

Шаг 1: Обозначим углы

Пусть ∠B = x, тогда ∠CAB = 2x.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник СМВ

Так как CM = MB, то треугольник СМВ - равнобедренный, и углы при основании равны, т.е. ∠MCB = ∠B = x.

Шаг 3: Найдем угол ∠АСВ

Так как СМ - биссектриса ∠ACB, то ∠ACB = 2 ⋅ ∠MCB = 2x.

Шаг 4: Найдем х

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

∠CAB + ∠B + ∠ACB = 180°

2x + x + 2x = 180°

5x = 180°

x = 36°

Следовательно, ∠B = 36°.

Шаг 5: Найдем угол ∠СМВ

В треугольнике CMB:

∠CMB = 180° - ∠MCB - ∠B = 180° - 36° - 36° = 108°.

Ответ: 108°