16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 29°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Поскольку ABCD вписанный четырёхугольник, сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, угол ADC = 180° - угол ABC = 180° - 105° = 75°. Угол ACD опирается на ту же дугу, что и угол ABD, а угол CAD опирается на ту же дугу, что и угол CBD. Поэтому угол ACD можно найти. Угол ADC = угол ACD + угол CAD, откуда угол ACD = угол ADC - угол CAD = 75° - 29° = 46°. Угол ABD = углу ACD = 46°. Ответ: 46