Эквивалентное сопротивление для каждого соединения

Обозначим сопротивление одного резистора как $$r$$. Рассмотрим каждую схему и определим эквивалентное сопротивление.

1. Схема I: Последовательное соединение четырех резисторов.

   Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных резисторов:

   $$R_{экв} = r + r + r + r = 4r$$

2. Схема II: Параллельное соединение четырех резисторов.

   Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении одинаковых резисторов равно сопротивлению одного резистора, деленному на количество резисторов:

   $$R_{экв} = \frac{r}{4}$$

3. Схема III: Два последовательно соединенных блока, каждый из которых состоит из двух параллельно соединенных резисторов.

   Сопротивление каждого блока (двух параллельных резисторов): $$\frac{r}{2}$$

   Общее сопротивление: $$\frac{r}{2} + \frac{r}{2} = r$$

   $$R_{экв} = r$$

4. Схема IV: Два параллельно соединенных блока, каждый из которых состоит из двух последовательно соединенных резисторов.

   Сопротивление каждого блока (двух последовательных резисторов): $$2r$$

   Общее сопротивление: $$\frac{1}{\frac{1}{2r} + \frac{1}{2r}} = \frac{1}{\frac{2}{2r}} = \frac{2r}{2} = r$$

   $$R_{экв} = r$$

5. Схема V: Два параллельно соединенных резистора, последовательно с двумя параллельно соединенными резисторами.

   Сопротивление двух параллельных резисторов: $$\frac{r}{2}$$

   Общее сопротивление: $$\frac{r}{2} + \frac{r}{2} = r$$

   $$R_{экв} = r$$

6. Схема VI: Два последовательно соединенных резистора, параллельно с двумя последовательно соединенными резисторами.

   Сопротивление двух последовательных резисторов: $$2r$$

   Общее сопротивление: $$\frac{1}{\frac{1}{2r} + \frac{1}{2r}} = \frac{1}{\frac{2}{2r}} = \frac{2r}{2} = r$$

   $$R_{экв} = r$$