Через точку О, не лежащую на прямой b, провели две прямые: m и n, пересекающие прямую b в точках M и N. От лучей OM и ON отложили углы 2 и 4 (∠2 = ∠1 и ∠4 = ∠3). 1) Докажите, что p || b и q || b. 2) Сопоставьте ситуацию с аксиомой. Какой вывод следует?

Решение.
1) Накрест лежащие углы 1 и 2 равны, значит, p || b. Две прямые q и b перпендикулярны к прямой n, значит, q || b.
2) По аксиоме через точку О может проходить только одна прямая, параллельная прямой b. Следовательно, прямые p и q совпадают, т. е. это одна и та же прямая.