Через точку D, лежащую на биссектрисе ВМ неразвернутого угла АВС, проведена прямая, параллельная прямой АВ и пересекающая сторону ВС в точке Е. Найдите углы треугольника BDE, если ∠MBE = 64°.

Поскольку точка D лежит на биссектрисе BM угла ABC, то ∠ABM = ∠MBE. По условию, ∠MBE = 64°, следовательно, ∠ABM = 64°.

Так как DE || AB, то ∠BDE = ∠ABM как соответственные углы при параллельных прямых AB и DE и секущей BD. Следовательно, ∠BDE = 64°.

Также, так как DE || AB, то ∠DEB = ∠ABE как соответственные углы при параллельных прямых AB и DE и секущей BC. Угол ABE равен углу ABM, то есть ∠ABE = 64°, следовательно, ∠DEB = 64°.

Теперь найдем угол BED треугольника BDE. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠DBE = 180° - ∠BDE - ∠DEB.

∠DBE = 180° - 64° - 64° = 52°.

Ответ: ∠BDE = 64°, ∠DEB = 64°, ∠DBE = 52°