671 Через точку А проведены касательная AB (B — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках C и D. Найдите CD, если: а) AB = 4 см, AC = 2 см; б) AB = 5 см, AD = 10 см.

а) По теореме о касательной и секущей: $$AB^2 = AC \cdot AD$$ $$4^2 = 2 \cdot AD$$ $$16 = 2 \cdot AD$$ $$AD = \frac{16}{2} = 8$$ $$CD = AD - AC = 8 - 2 = 6$$ Ответ: CD = 6 см б) По теореме о касательной и секущей: $$AB^2 = AC \cdot AD$$ $$5^2 = AC \cdot 10$$ $$25 = AC \cdot 10$$ $$AC = \frac{25}{10} = 2.5$$ $$CD = AD - AC = 10 - 2.5 = 7.5$$ Ответ: CD = 7.5 см