284. Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Доказательство: Пусть дан отрезок AB и M - его середина. Через точку M проведена прямая l. Опустим перпендикуляры из точек A и B на прямую l, соответственно, AH и BK. Нужно доказать, что AH = BK. Рассмотрим треугольники AHM и BKM. AM = BM (по условию, M - середина AB). Углы AMH и BMK равны как вертикальные. Углы AHM и BKM равны 90 градусам (по построению перпендикуляров). Следовательно, треугольники AHM и BKM равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит, AH = BK, что и требовалось доказать.