1. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость а. Основание ВС не лежит в плоскости а. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон АВ и CD, параллельна плоскости а

Ответ: Доказательство приведено в решении.

Решение:

1. Пусть M и N - середины сторон AB и CD соответственно. MN - средняя линия трапеции.
2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, то есть MN || AD и MN || BC.
3. Так как AD лежит в плоскости α, то MN || α (если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости).

Ответ: Доказательство приведено в решении.