Решение:

Пусть у нас есть 8 прямых. Максимальное количество точек пересечения будет, если каждая прямая пересекается с каждой. Формула для нахождения максимального количества точек пересечения n прямых:$$\frac{n(n-1)}{2}$$.

В нашем случае n = 8, поэтому максимальное количество точек пересечения:

$$\frac{8(8-1)}{2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28$$

Однако, условие задачи говорит, что через одну точку проходят 3 прямые, а через другую - 5 прямых. Это означает, что некоторые пересечения прямых происходят в одной и той же точке, уменьшая общее количество точек пересечения.

3 прямые, проходящие через одну точку, вместо 3 отдельных точек пересечения (каждая с каждой) дают только 1 точку. Количество потерянных точек пересечения для 3 прямых:

$$\frac{3(3-1)}{2} - 1 = \frac{3 \cdot 2}{2} - 1 = 3 - 1 = 2$$

Аналогично, для 5 прямых, проходящих через одну точку, количество потерянных точек пересечения:

$$\frac{5(5-1)}{2} - 1 = \frac{5 \cdot 4}{2} - 1 = 10 - 1 = 9$$

Таким образом, общее количество потерянных точек пересечения составляет 2 + 9 = 11.

Итого, наибольшее число точек пересечения 8 прямых составляет:

$$28 - 11 = 17$$

Ответ: 17