14. Чему равно математическое ожидание

Для того чтобы определить математическое ожидание выигрыша, нужно знать вероятности всех возможных выигрышей, включая нулевой выигрыш (проигрыш). На основе предоставленной информации мы можем составить таблицу выигрышей и их соответствующих вероятностей:

• Выигрыш 100 р.: \(\frac{200}{1000} = 0.2\)
• Выигрыш 200 р.: \(\frac{200}{1000} = 0.2\)
• Выигрыш 500 р.: \(\frac{100}{1000} = 0.1\)
• Выигрыш 1000 р.: \(\frac{50}{1000} = 0.05\)
• Выигрыш 2000 р.: \(\frac{30}{1000} = 0.03\)
• Выигрыш 5000 р.: \(\frac{17}{1000} = 0.017\)
• Выигрыш 10000 р.: \(\frac{2}{1000} = 0.002\)
• Выигрыш 50000 р.: \(\frac{1}{1000} = 0.001\)
• Проигрыш (0 р.): \(\frac{380}{1000} = 0.38\)

Математическое ожидание (M) вычисляется как сумма произведений каждого возможного выигрыша на его вероятность:

\[M = \sum (x_i \cdot p_i)\] \[M = (100 \cdot 0.2) + (200 \cdot 0.2) + (500 \cdot 0.1) + (1000 \cdot 0.05) + (2000 \cdot 0.03) + (5000 \cdot 0.017) + (10000 \cdot 0.002) + (50000 \cdot 0.001) + (0 \cdot 0.38)\] \[M = 20 + 40 + 50 + 50 + 60 + 85 + 20 + 50 + 0\] \[M = 375 \text{ рублей}\]