Чему равен угол между В₁С и плоскостью грани AA₁B₁B?

Ответ:

Угол между В₁С и плоскостью грани AA₁B₁B — это угол между В₁С и ее проекцией на эту плоскость. Проекцией В₁С на плоскость AA₁B₁B является прямая АВ₁. Треугольник АВ₁С прямоугольный (∠А = 90°), и АВ₁ = a√2 (диагональ квадрата со стороной а), а В₁С = a√2 (гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника со стороной а). Тогда угол между В₁С и АВ₁ равен 45°.

Ответ: 45°