Часть 3 Запишите обоснованное решение задач 3-5. 3. Докажите, что если на рисунке DA и FB пер- пендикуляры к прямой АВ, а отрезки BD и AF равны, то AABD = ABAF. 4. Прямая, параллельная основанию ВС равнобедрен- ного треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точ- ках М и К. Найдите МАК и АКМ, если ∠B = 52°. 5*. В равнобедренном треугольнике DEC с основанием CD медианы СМ и DH пересекаются в точке А. Докажите, что треугольник DAC — также равнобедренный.

Ответ: смотри решение ниже

3. Доказательство:

• Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle BAF\).
• \(DA\) и \(FB\) - перпендикуляры к прямой \(AB\), значит, \(\angle DAB = \angle FBA = 90^\circ\).
• По условию \(BD = AF\).
• Сторона \(AB\) - общая.
• Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle BAF\) по двум катетам.

4. Решение:

• Так как прямая \(MK\) параллельна \(BC\), то \(\angle AKM = \angle ACB\) как соответственные углы.
• \(\triangle ABC\) - равнобедренный, значит, \(\angle ACB = \angle ABC = 52^\circ\).
• Следовательно, \(\angle AKM = 52^\circ\).
• Угол \(\angle MAK = \angle BAC = 180^\circ - 2 \cdot 52^\circ = 76^\circ\).

5. Доказательство:

• В равнобедренном \(\triangle DEC\) медианы \(CM\) и \(DH\) проведены к боковым сторонам, следовательно, \(CM = DH\).
• Точка \(A\) - точка пересечения медиан, значит, \(DA = \frac{2}{3} DH\) и \(AC = \frac{2}{3} CM\).
• Так как \(CM = DH\), то \(DA = AC\).
• Следовательно, \(\triangle DAC\) - равнобедренный.

Ответ: смотри решение выше