Часть 1 Вариант 1 1. Точка С лежит между точками А и В. Найдите длину отрезка АС, если АВ-8,5 см, ВС-4,5 см. 2. Биссектриса ВС yra ABD разбивает его на два угла, один из которых равен 25°. Найдите величину угла ABD. Велодин из смежных углов равен 114°. Найдите величину второго. 4. На рисунке alb. 5. Найдите периметр равнобедренного треугольника, боковая сторона которого 6 см, основание 4см. Часть 2 6. На рисунке отрезок МК параллелен стороне АС. Луч М№ является биссектрисой угла ВМК. Найдите величину угла МNK. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы АЕ и СД что треугольник АДС равен Докажите, Преугольнику СЕА Часть 3 В прямоугольном треугольнике острый тносится к внешнему, не смежному с ни рямым углом как 14. Найдите остры реугольника и его гипотенузу, если ежащий напротив наименьшего острого авен 12 см.

1. 1. Точка С лежит между точками А и В. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 8,5 см, ВС = 4,5 см.

   Т.к. точка С лежит между А и В, то АС + ВС = АВ. Следовательно, АС = АВ - ВС.

   \[ AC = 8.5 - 4.5 = 4 \] см

   Ответ: АС = 4 см

2. 2. Биссектриса ВС угла ABD разбивает его на два угла, один из которых равен 25°. Найдите величину угла ABD.

   Т.к. ВС - биссектриса, то углы ABC и CBD равны. Значит, угол ABD равен удвоенному углу ABC.

   \[ \angle ABD = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ \]

   Ответ: ∠ABD = 50°

3. 3. Один из смежных углов равен 114°. Найдите величину второго.

   Смежные углы в сумме составляют 180°.

   \[ 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ \]

   Ответ: 66°

4. 4. На рисунке alb.

   Недостаточно информации для решения. Нужен рисунок.

   Ответ: Нет решения из-за отсутствия рисунка

5. 5. Найдите периметр равнобедренного треугольника, боковая сторона которого 6 см, а основание 4 см.

   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

   \[ P = 6 + 6 + 4 = 16 \] см

   Ответ: 16 см

6. 6. На рисунке отрезок МК параллелен стороне АС. Луч MN является биссектрисой угла ВМК. Найдите величину угла MNK.

   Недостаточно информации для решения. Нужен рисунок с углами, чтобы найти градусную меру угла MNK.

   Ответ: Нет решения из-за отсутствия данных

7. 7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектрисы АЕ и СД. Докажите, что треугольник АДС равен треугольнику СЕА.

   Доказательство:

   • В треугольнике ABC углы при основании равны, т.е. ∠BAC = ∠BCA.
   • Т.к. АЕ и СД - биссектрисы, то ∠DAC = 1/2 ∠BAC и ∠ECA = 1/2 ∠BCA. Значит, ∠DAC = ∠ECA.
   • Сторона АС - общая.
   • Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то боковые стороны равны, т.е. AB = BC.
   • Т.к. АЕ и СД - биссектрисы, то AD = CE.
   • Следовательно, треугольники АДС и СЕА равны по двум сторонам и углу между ними.

   Что и требовалось доказать.

   Ответ: Треугольники АДС и СЕА равны.

8. 8. В прямоугольном треугольнике острый угол относится к внешнему, не смежному с ним, как 1:4. Найдите острые углы треугольника и его гипотенузу, если катет, лежащий напротив наименьшего острого угла, равен 12 см.

   Пусть острый угол равен x, тогда внешний угол равен 4x.

   Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е. 4x = 90 + x

   \[ 3x = 90 \]

   \[ x = 30 \]

   Острые углы: 30° и 60°.

   Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, гипотенуза равна 2 * 12 = 24 см.

   Ответ: Острые углы 30° и 60°, гипотенуза 24 см.

Ответ: Решение выше