Часть 3 Для заданий С1, С2 запишите полное решение, включающее законы и формулы, необходимые для решения за- дачи, а также математические преобразования, расчёты и численный ответ. С1. Луч света распространяется в воздухе и падает под углом 45° на границу некоторой среды. Угол преломленного лу- ча в этой среде равен 30°. С какой скоростью распростра- няется свет в среде?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Снеллиуса-Декарта, который связывает углы падения и преломления с показателями преломления двух сред:

\( n_1 \sin{\alpha} = n_2 \sin{\beta} \)

Где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (воздух). Примем \( n_1 \approx 1 \).
• \( \alpha \) — угол падения. По условию, \( \alpha = 45^{\circ} \).
• \( n_2 \) — показатель преломления второй среды (неизвестен).
• \( \beta \) — угол преломления. По условию, \( \beta = 30^{\circ} \).

Подставим известные значения в закон Снеллиуса:

\( 1 \cdot \sin{45^{\circ}} = n_2 \cdot \sin{30^{\circ}} \)

Известно, что \( \sin{45^{\circ}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin{30^{\circ}} = \frac{1}{2} \). Подставим эти значения:

\( \frac{\sqrt{2}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2} \)

Умножим обе стороны на 2:

\( \sqrt{2} = n_2 \)

Таким образом, показатель преломления среды равен \( n_2 = \sqrt{2} \).

Теперь используем соотношение между показателем преломления среды и скоростью света в ней:

\( n = \frac{c}{v} \)

Где:

• \( n \) — показатель преломления среды (в нашем случае \( n_2 = \sqrt{2} \)).
• \( c \) — скорость света в вакууме, \( c \approx 3 \cdot 10^8 \) м/с.
• \( v \) — скорость света в данной среде.

Выразим \( v \) из формулы:

\( v = \frac{c}{n_2} = \frac{3 \cdot 10^8}{\sqrt{2}} \)

Для удобства вычисления, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \):

\( v = \frac{3 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{2}}{2} \)

Приближенное значение \( \sqrt{2} \) равно 1.414.

\( v \approx \frac{3 \cdot 10^8 \cdot 1.414}{2} \approx \frac{4.242 \cdot 10^8}{2} \approx 2.121 \cdot 10^8 \) м/с.

Ответ: Скорость света в среде составляет примерно \( 2.12 \cdot 10^8 \) м/с.