Calculate the following expression: (15 1/3 - 8/5/18) * 4/7 : 6 1/21 - 5/8.

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 15 \frac{1}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{46}{3} \)
• \( 6 \frac{1}{21} = \frac{6 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{127}{21} \)

Выполним действия по порядку:

1. Первая скобка:
   • Деление: \( \frac{8}{5} \div 18 = \frac{8}{5} \cdot \frac{1}{18} = \frac{8}{90} = \frac{4}{45} \)
   • Вычитание: \( \frac{46}{3} - \frac{4}{45} = \frac{46 \cdot 15}{3 \cdot 15} - \frac{4}{45} = \frac{690}{45} - \frac{4}{45} = \frac{686}{45} \)
2. Умножение: \( \frac{686}{45} \cdot \frac{4}{7} = \frac{686 \cdot 4}{45 \cdot 7} = \frac{(98 \cdot 7) \cdot 4}{45 \cdot 7} = \frac{98 \cdot 4}{45} = \frac{392}{45} \)
3. Деление: \( \frac{392}{45} \div \frac{127}{21} = \frac{392}{45} \cdot \frac{21}{127} = \frac{392 \cdot 21}{45 \cdot 127} = \frac{392 \cdot (3 \cdot 7)}{(15 \cdot 3) \cdot 127} = \frac{392 \cdot 7}{15 \cdot 127} = \frac{2744}{1905} \)
4. Вычитание: \( \frac{2744}{1905} - \frac{5}{8} \)
• Найдём общий знаменатель для 1905 и 8. \( 1905 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19 \). Общий знаменатель: \( 1905 \cdot 8 = 15240 \).
• \( \frac{2744 \cdot 8}{1905 \cdot 8} - \frac{5 \cdot 1905}{8 \cdot 1905} = \frac{21952}{15240} - \frac{9525}{15240} = \frac{12427}{15240} \)

Ответ: $$\frac{12427}{15240}$$