Calculate the following expression: (1/6 : 3/5 + 1/1/5 + 5/6) * 3.

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Первая скобка:
   • Деление: \( \frac{1}{6} \div \frac{3}{5} = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{18} \)
   • Вторая дробь: \( 1 \div 1 \div 5 = 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5} \)
   • Сложение дробей: \( \frac{5}{18} + \frac{1}{5} + \frac{5}{6} \)
   • Найдём общий знаменатель для 18, 5 и 6. \( 18 = 2 \cdot 3^2 \), \( 5 = 5 \), \( 6 = 2 \cdot 3 \).
   • Общий знаменатель: \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 \).
   • \( \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90} \)
   • \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{18}{90} \)
   • \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{75}{90} \)
   • Сумма: \( \frac{25}{90} + \frac{18}{90} + \frac{75}{90} = \frac{25 + 18 + 75}{90} = \frac{118}{90} \)
   • Упростим дробь: \( \frac{118}{90} = \frac{59 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{59}{45} \)
2. Умножение на 3: \( \frac{59}{45} \cdot 3 = \frac{59 \cdot 3}{45} = \frac{59 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{59}{15} \)

Ответ: $$\frac{59}{15}$$