C AC диаметр ∠ BCA = 30° AB = 10 B 0 BC = 15 Найти периметр треугольника АВС A

Ответ: P = 45

Рассмотрим треугольник ABC.

Т.к. AC - диаметр, то ∠ABC = 90° (угол, опирающийся на диаметр - прямой).

Тогда треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом B.

∠BCA = 30° по условию.

∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 90° - 30° = 60°

По теореме синусов:

AB / sin(∠BCA) = BC / sin(∠BAC) = AC / sin(∠ABC)

10 / sin(30°) = 15 / sin(60°) = AC / sin(90°)

10 / 0.5 = 15 / (√3/2) = AC / 1

20 = 30 / √3 = AC

AC = 20

Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон:

P = AB + BC + AC = 10 + 15 + 20 = 45

Ответ: P = 45