C AC - B 0 диаметр ∠ BCA = 30° AB = 10 BC = 15 Найти периметр треугольника АBC A

Ответ: P = 36.96

Рассмотрим треугольник ABC.

Т.к. AC - диаметр, то ∠ABC = 90° (угол, опирающийся на диаметр - прямой).

Тогда треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом B.

∠BCA = 30° по условию.

По свойству прямоугольного треугольника:

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Т.е. AB = 0.5 * AC

AC = 2 * AB = 2 * 10 = 20

По теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC²

20² = 10² + BC²

400 = 100 + BC²

BC² = 300

BC = √300 = 10√3 ≈ 17.32

Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон:

P = AB + BC + AC = 10 + 17.32 + 20 = 47.32

Ответ: P = 47.32