C1: Упростите выражение: (5a + 3b)² - 5a(4b + 5a).

Решение:

1. Раскроем квадрат суммы:
   Используем формулу
   \[(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\]
   
   В нашем случае
   \(x = 5a\) и
   \(y = 3b\):
   
   \[(5a + 3b)^2 = (5a)^2 + 2 \times (5a) \times (3b) + (3b)^2\]
   
   \[= 25a^2 + 30ab + 9b^2\]
2. Раскроем вторую скобку:
   Умножим
   \(-5a\) на каждое слагаемое в скобке
   \[(4b + 5a)\]
   :
   
   \[-5a(4b + 5a) = -5a \times 4b - 5a \times 5a\]
   
   \[= -20ab - 25a^2\]
3. Объединим результаты:
   Теперь сложим результаты из шагов 1 и 2:
   
   \[(25a^2 + 30ab + 9b^2) + (-20ab - 25a^2)\]
4. Приведем подобные слагаемые:
   Сгруппируем слагаемые с
   \(a^2\),
   \(ab\) и
   \(b^2\):
   
   \[(25a^2 - 25a^2) + (30ab - 20ab) + 9b^2\]
   
   \[= 0 + 10ab + 9b^2\]

Ответ: 10ab + 9b²