Бригада маляров красит забор длиной 750 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение:

Пусть \( n \) — количество дней, которые бригада красила забор. Это арифметическая прогрессия.

Пусть \( a_1 \) — норма покраски в первый день, а \( a_n \) — норма покраски в последний день.

По условию, \( a_1 + a_n = 150 \) метров.

Сумма \( S_n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

Общая длина забора \( S_n = 750 \) метров.

Подставим известные значения в формулу суммы:

\( 750 = \frac{150}{2} \cdot n \)

\( 750 = 75 \cdot n \)

Выразим \( n \):

\( n = \frac{750}{75} \)

\( n = 10 \)

Итак, бригада маляров красила весь забор 10 дней.

Ответ: 10