На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

Решение:

На графике представлены две линейные функции. Одна из них проходит через точки \( (-1, 2) \) и \( (0, 0) \). Уравнение этой прямой имеет вид \( y = kx \). Подставим одну из точек: \( 2 = k(-1) \), откуда \( k = -2 \). Уравнение первой прямой: \( y = -2x \).

Вторая прямая проходит через точки \( (1, -1) \) и \( (0, 1) \). Уравнение этой прямой имеет вид \( y = kx + b \). Подставим точки: \( -1 = k(1) + b \) и \( 1 = k(0) + b \). Из второго уравнения следует, что \( b = 1 \). Подставим \( b = 1 \) в первое уравнение: \( -1 = k + 1 \), откуда \( k = -2 \). Уравнение второй прямой: \( y = -2x + 1 \).

Найдем точку пересечения графиков, приравняв их уравнения:

\( -2x = -2x + 1 \)

\( 0 = 1 \)

Это равенство неверно, что означает, что прямые параллельны и не пересекаются.

Пересмотрим точки на графике:

Первая прямая (оранжевая) проходит через точки \( (-1, 3) \) и \( (0, 1) \). Находим её уравнение \( y = kx + b \):

\( 3 = k(-1) + b \)

\( 1 = k(0) + b \) => \( b = 1 \).

Подставляем \( b = 1 \) в первое уравнение: \( 3 = -k + 1 \) => \( k = 1 - 3 = -2 \). Уравнение первой прямой: \( y = -2x + 1 \).

Вторая прямая (бирюзовая) проходит через точки \( (1, 1) \) и \( (2, 3) \). Находим её уравнение \( y = kx + b \):

\( 1 = k(1) + b \)

\( 3 = k(2) + b \)

Вычтем первое уравнение из второго: \( (3 - 1) = (2k - k) + (b - b) \) => \( 2 = k \). Подставляем \( k = 2 \) в первое уравнение: \( 1 = 2 + b \) => \( b = -1 \). Уравнение второй прямой: \( y = 2x - 1 \).

Теперь найдем точку пересечения:

\( -2x + 1 = 2x - 1 \)

\( 1 + 1 = 2x + 2x \)

\( 2 = 4x \)

\( x = \frac{2}{4} = 0.5 \)

Найдем ординату (y-координату) точки пересечения, подставив \( x = 0.5 \) в любое из уравнений:

\( y = 2x - 1 = 2(0.5) - 1 = 1 - 1 = 0 \).

Проверим по другому уравнению: \( y = -2x + 1 = -2(0.5) + 1 = -1 + 1 = 0 \).

Ордината точки пересечения равна 0.

Примечание: Изначально точки на графике были интерпретированы неверно. Пересмотр точек дал корректный результат.

Ответ: 0