2. Бригада из 15 рабочих выполняет производственное задание за 24 дня. a) За сколько дней бригада выполнит то же задание, если число рабочих в ней сократить до 12? б) Сколько рабочих смогут выполнить задание за 18 дней, работая с той же производительностью?

Решение: а) Пусть $$x$$ - количество дней, за которое бригада из 12 рабочих выполнит задание. Так как количество рабочих и время выполнения задания обратно пропорциональны, составим пропорцию: $$\frac{15 \text{ рабочих}}{12 \text{ рабочих}} = \frac{x \text{ дней}}{24 \text{ дня}}$$ $$12x = 15 \cdot 24$$ $$12x = 360$$ $$x = \frac{360}{12}$$ $$x = 30 \text{ дней}$$ Ответ: Бригада из 12 рабочих выполнит задание за 30 дней. б) Пусть $$y$$ - количество рабочих, необходимых для выполнения задания за 18 дней. Составим пропорцию: $$\frac{15 \text{ рабочих}}{y \text{ рабочих}} = \frac{18 \text{ дней}}{24 \text{ дня}}$$ $$18y = 15 \cdot 24$$ $$18y = 360$$ $$y = \frac{360}{18}$$ $$y = 20 \text{ рабочих}$$ Ответ: 20 рабочих смогут выполнить задание за 18 дней.