16. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 4, угол B = 120°. Нужно найти диаметр описанной окружности.

Используем теорему синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, где R - радиус описанной окружности.

В нашем случае: AC/sinB = 2R. Значит, диаметр равен AC/sinB.

Найдем угол A и C. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Угол A = угол C = (180 - 120)/2 = 60/2 = 30°.

Найдем сторону AC по теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cosB

AC^2 = 4^2 + 4^2 - 2*4*4*cos120° = 16 + 16 - 32*(-1/2) = 32 + 16 = 48.

AC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}.

Тогда диаметр равен: (4\sqrt{3})/sin120° = (4\sqrt{3})/(\sqrt{3}/2) = 4*2 = 8.

Ответ: 8