16. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6. Угол, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: Для нахождения диаметра описанной окружности воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{a}{sin(α)} = 2R$$, где a - сторона треугольника, α - угол, противолежащий этой стороне, R - радиус описанной окружности. В нашем случае a = 6, α = 120°. sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$. Подставим значения в формулу: $$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$ $$\frac{12}{\sqrt{3}} = 2R$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$: $$\frac{12\sqrt{3}}{3} = 2R$$ $$4\sqrt{3} = 2R$$ Диаметр равен 2R, значит, диаметр равен $$4\sqrt{3}$$. Ответ: $$4\sqrt{3}$$