Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике ABC с углом \( \angle C = 120^\circ \) и боковой стороной \( AC = BC = 1 \), найдем диаметр описанной окружности. Угол \( \angle A \) можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180° и углы при основании равнобедренного треугольника равны: $$ \angle A = \angle B = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ $$ Теперь, используя теорему синусов, найдем диаметр описанной окружности: $$ \frac{BC}{\sin A} = 2R = D $$ $$ D = \frac{1}{\sin 30^\circ} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 $$ Ответ: 2