182. Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к высоте, проведённой к основанию, как 5:3. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 36 см.

Пусть боковая сторона равна 5x, а высота равна 3x. Так как высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, также является медианой, то она делит основание на две равные части.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и половиной основания. По теореме Пифагора:

\[(5x)^2 = (3x)^2 + (\frac{a}{2})^2\]

где a - основание треугольника.

\[25x^2 = 9x^2 + \frac{a^2}{4}\]

\[16x^2 = \frac{a^2}{4}\]

\[a^2 = 64x^2\]

\[a = 8x\]

Периметр треугольника равен сумме всех сторон:

\[P = 5x + 5x + 8x = 18x\]

По условию, периметр равен 36 см:

\[18x = 36\]

\[x = 2\]

Тогда боковая сторона равна \[5 \cdot 2 = 10\] см, а основание равно \[8 \cdot 2 = 16\] см.

Ответ: 10 см, 10 см, 16 см.