6. BM + BK = 9 SABCD = ?

Дано, что BM + BK = 9, где BM - высота, проведенная к стороне AD, а BK - высота, проведенная к стороне CD трапеции ABCD. Заметим, что трапеция прямоугольная, BM = 8, а CD = 10. Поскольку BM - высота, проведенная к AD, значит, BM перпендикулярно AD, и BM = 8. Так как BM + BK = 9, а BM = 8, то BK = 9 - 8 = 1. Площадь параллелограмма равна \(S = a*h\), где a - сторона, h - высота, проведенная к этой стороне. В нашем случае ABCD - параллелограмм. Тогда \(S = AD*BM = CD*BK\). Так как BK = 1, а CD = 10, то площадь ABCD = CD * BK = 10 * 1 = 10. Ранее в решении была допущена ошибка. Площадь \(S_{ABCD}\) не равна 64. Площадь можно вычислить используя высоту BK и сторону CD, но, к сожалению, длины сторон трапеции не позволяют однозначно определить площадь. Так как \(BM + BK = 9\) и \(BM = 8\), то \(BK = 9 - 8 = 1\). Площадь параллелограмма \(S = CD * BK = 10 * 1 = 10\). Ответ: **10**