5. BM : AM = 7 : 3 MN = ?

Пусть BM = 7x, а AM = 3x. Тогда AB = BM + AM = 7x + 3x = 10x. Треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (угол B общий, углы A и M равны как соответственные при параллельных MN и AC, секущей AB). Из подобия треугольников следует, что \(\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{AB}\). Подставляем известные значения: \(\frac{MN}{20} = \frac{7x}{10x}\). Сокращаем x: \(\frac{MN}{20} = \frac{7}{10}\). Находим MN: \(MN = \frac{7}{10} * 20 = 14\). Ответ: **14**