Блок №5. (старый банк ФИПИ) Линейные с дробями

Решение:

1. \( x - \frac{x}{12} = \frac{55}{12} \)

Приведём к общему знаменателю 12:

\( \frac{12x}{12} - \frac{x}{12} = \frac{55}{12} \)

\( \frac{11x}{12} = \frac{55}{12} \)

\( 11x = 55 \)

\( x = \frac{55}{11} \) \( x = 5 \).

2. \( x - \frac{x}{12} = \frac{11}{3} \)

Приведём к общему знаменателю 12:

\( \frac{12x}{12} - \frac{x}{12} = \frac{44}{12} \)

\( \frac{11x}{12} = \frac{44}{12} \)

\( 11x = 44 \)

\( x = \frac{44}{11} \) \( x = 4 \).

3. \( x + \frac{x}{7} = -8 \)

Приведём к общему знаменателю 7:

\( \frac{7x}{7} + \frac{x}{7} = \frac{-56}{7} \)

\( \frac{8x}{7} = \frac{-56}{7} \)

\( 8x = -56 \)

\( x = \frac{-56}{8} \) \( x = -7 \).

4. \( x + \frac{x}{9} = -\frac{10}{3} \)

Приведём к общему знаменателю 9:

\( \frac{9x}{9} + \frac{x}{9} = \frac{-30}{9} \)

\( \frac{10x}{9} = \frac{-30}{9} \)

\( 10x = -30 \)

\( x = \frac{-30}{10} \) \( x = -3 \).

Ответ: 1. \( x=5 \); 2. \( x=4 \); 3. \( x=-7 \); 4. \( x=-3 \).