11. Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найдите ВС, если АВ-36.

Решение:

Пусть биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E, лежащей на стороне BC.

Так как AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. Так как BE - биссектриса угла B, то ∠ABE = ∠EBC.

Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC, следовательно, ∠EAD = ∠AEB как накрест лежащие углы. Таким образом, ∠BAE = ∠AEB, следовательно, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE.

Аналогично, так как AB || CD, то ∠ABE = ∠BEC как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠EBC = ∠BEC, и треугольник BCE - равнобедренный, и BE = CE.

Таким образом, BC = BE + CE = AB + AB = 2 * AB.

Так как AB = 36, то BC = 2 * 36 = 72.

Ответ: BC = 72