2) Биссектрисы углов А и С в ДАВС пересекаются в т.М. Найти угол АВМ, если угол МАС равен 30°, угол МСА равен 20°.

Ответ: 70°

1. Обозначим углы:

   • ∠MAC = 30°
   • ∠MCA = 20°

2. Так как AM и CM - биссектрисы углов A и C соответственно, то:

   • ∠BAC = 2 ⋅ ∠MAC = 2 ⋅ 30° = 60°
   • ∠BCA = 2 ⋅ ∠MCA = 2 ⋅ 20° = 40°

3. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому:

   \[∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 60° - 40° = 80°\]

4. Так как BM - биссектриса угла B, то:

   \[∠ABM = \frac{1}{2} ∠ABC = \frac{1}{2} ⋅ 80° = 40°\]

Ответ: 40°