Биссектриса угла прямоугольника пересекает противоположную сторону и делит её на отрезки 15 см и 8 см. Найди периметр прямоугольника. Рассмотри два случая.

Рассмотрим первый случай, когда биссектриса угла A пересекает сторону BC и делит её на отрезки BT = 15 см и TC = 8 см.

Поскольку AT - биссектриса угла A, то углы 1 и 2 равны. Так как ABCD - прямоугольник, то угол A равен 90 градусов. Следовательно, углы 1 и 2 равны 45 градусам.

Угол 3 равен углу 1 как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AT. Значит, угол 3 тоже равен 45 градусам.

Тогда треугольник ABT - равнобедренный, так как углы при основании AT равны. Следовательно, AB = BT = 15 см.

Сторона BC равна сумме отрезков BT и TC: BC = BT + TC = 15 + 8 = 23 см.

Периметр прямоугольника ABCD равен удвоенной сумме смежных сторон AB и BC:

$$P = 2(AB + BC) = 2(15 + 23) = 2(38) = 76 \text{ см}$$

Теперь рассмотрим второй случай, когда биссектриса угла B пересекает сторону AD и делит её на отрезки, равные 15 см и 8 см. Обозначим эти отрезки как AK = 15 см и KD = 8 см. Тогда AD = AK + KD = 15 + 8 = 23 см.

Аналогично первому случаю, рассмотрим треугольник ABK. Угол ABK равен 45 градусам, а угол BKA равен углу ABK (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BK). Значит, треугольник ABK – равнобедренный, и AK = AB = 15 см.

Тогда периметр прямоугольника ABCD равен:

$$P = 2(AB + AD) = 2(15 + 23) = 2(38) = 76 \text{ см}$$

В обоих случаях периметр прямоугольника равен 76 см.

Ответ: 76