7. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 6, CK = 10.

Так как AK - биссектриса угла A, то угол BAK = углу KAD. Угол BKA = углу KAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK. Следовательно, угол BAK = углу BKA, значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 6. BC = BK + CK = 6 + 10 = 16. Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 + 16) = 2 * 22 = 44. Ответ: 44