Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 5, CK = 14.

Решение: Так как AK - биссектриса угла A, то \(\angle BAK = \angle KAD\). Так как BC || AD, то \(\angle BKA = \angle KAD\) как накрест лежащие углы. Следовательно, \(\angle BAK = \angle BKA\). Значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 5. Так как ABCD - параллелограмм, то BC = BK + CK = 5 + 14 = 19. AD = BC = 19. Тогда периметр P = 2(AB + BC) = 2(5 + 19) = 2 * 24 = 48. Ответ: Периметр параллелограмма равен 48.