Билеты по геометрии за курс 8 класса (Атанасян П.С.) Билет № 1 1. Определение выпуклого многоугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника. Понятие площади многоугольника. Свойства площадей многоугольников. 2. Найдите тангенс угла А треугольника АВС, изображённого на рисунке. Рис. 2

Билет № 1

1. Определение выпуклого многоугольника.

Выпуклый многоугольник — это многоугольник, в котором все углы меньше 180 градусов, и все его вершины лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Сумма углов выпуклого многоугольника.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: \( S = (n-2) \times 180^{\circ} \), где \( n \) — число сторон (и углов) многоугольника.

Понятие площади многоугольника.

Площадь многоугольника — это числовая характеристика, показывающая, сколько места многоугольник занимает на плоскости. Площадь измеряется в квадратных единицах (например, квадратные метры, квадратные сантиметры).

Свойства площадей многоугольников:

1. Равные многоугольники имеют равные площади.

2. Площадь многоугольника равна сумме площадей многоугольников, на которые он может быть разбит.

3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \( S = a^2 \).

4. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: \( S = a \times b \).

2. Найдите тангенс угла А треугольника АВС.

Для определения тангенса угла А, нам нужно знать длины противолежащего катета (BC) и прилежащего катета (AB). По рисунку, сторона AB занимает 4 клетки, а сторона BC — 3 клетки. Таким образом:

\( \text{tg} A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{4} \)

Ответ: \( \text{tg} A = \frac{3}{4} \).