Билет 1. Объясните, что такое отрезок, луч. Дайте определение угла, развернутого угла. Как обозначаются лучи и углы? 2. Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14см, угол Е равен 30°. Найти гипотенузу DE. 4. На рисунке АВ=ВС. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

1. Определения и обозначения:

• Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками.
• Луч – это часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.
• Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.
• Развернутый угол – угол, стороны которого образуют прямую линию и равен 180°.
• Обозначение лучей и углов: Лучи обозначаются двумя заглавными буквами, где первая буква - начало луча. Углы обозначаются тремя заглавными буквами, где средняя буква - вершина угла, или одной буквой вершины.

2. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Решение задачи о прямоугольном треугольнике DEF:

В прямоугольном треугольнике DEF катет DF = 14 см, угол E = 30°. Найти гипотенузу DE.

• В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
• То есть, DF = 1/2 DE.

Следовательно, DE = 2 ⋅ DF = 2 ⋅ 14 = 28 см.

4. Доказательство равенства углов 1 и 2:

Дано: AB = BC. Доказать, что угол 1 равен углу 2.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольник ABC.
• Так как AB = BC, то треугольник ABC – равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠BAC = ∠BCA.
• Угол 1 и ∠BAC – смежные, а угол 2 и ∠BCA – смежные.
• Сумма смежных углов равна 180°.
• Следовательно, ∠1 = 180° - ∠BAC, ∠2 = 180° - ∠BCA.
• Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠1 = ∠2.

Что и требовалось доказать.