Билет 3. Дайте определение смежных углов. Сформулируйте свойство смежных углов. Покажите признак равенства треугольников по трем сторонам (любой частный случай). Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 70°. Найти остальные три угла. В треугольнике MPF угол М равен 80°, угол Р равен 40°. Биссектриса угла М пересекает сторону FP в точке К. Найти угол FKM.

1. Определение смежных углов и их свойство:

• Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга.
• Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°.

2. Признак равенства треугольников по трем сторонам:

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Нахождение остальных углов при пересечении двух прямых:

Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 70°. Найти остальные три угла.

• Вертикальные углы равны. Значит, угол, вертикальный данному, тоже равен 70°.
• Смежные углы в сумме дают 180°. Значит, каждый из двух других углов равен 180° - 70° = 110°.

Таким образом, остальные углы равны 70°, 110° и 110°.

4. Решение задачи о треугольнике MPF:

В треугольнике MPF угол M = 80°, угол P = 40°. Биссектриса угла M пересекает сторону FP в точке K. Найти угол FKM.

• Угол F = 180° - (80° + 40°) = 60°.
• Биссектриса угла M делит угол M пополам, следовательно угол FMK = 80° / 2 = 40°.
• Угол FKM = 180° - (40° + 60°) = 80°.