Билет №8. 1. Доказать теорему о вычислении площади трапеции. 2. Вписанный угол. Следствия, вытекающие из теоремы о вписанном угле. 3. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ. A 0 B C 30° Бабу.рф 4. Периметр треугольника равен 40см, две его стороны равны 15см и 9см. Найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

Решение к Билету №8:

1. Теорема о площади трапеции: Площадь трапеции равна половине произведения суммы её оснований на высоту.
2. Вписанный угол: Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в двух точках. Следствия теоремы о вписанном угле: 1) Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 2) Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
3. Нахождение угла ОАВ: В треугольнике OCD, OC = OD (радиусы), значит, треугольник равнобедренный. $$\angle ODC = \angle OCD = 30°$$. $$\angle COD = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°$$. Так как AD и BC - диаметры, то $$\angle AOD = \angle BOC$$ (вертикальные углы). $$\angle BOC = \angle COD = 120°$$. $$\angle AOD = 120°$$. В треугольнике AOD, OA = OD (радиусы), значит, треугольник равнобедренный. $$\angle OAD = \angle ODA = \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30°$$. Следовательно, $$\angle OAB = \angle OAD = 30°$$.
4. Отрезки биссектрисы: Третья сторона равна $$40 - (15 + 9) = 40 - 24 = 16$$ см. По свойству биссектрисы треугольника, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть отрезки равны x и 16-x. Тогда $$\frac{15}{9} = \frac{x}{16-x}$$. $$15(16-x) = 9x$$. $$240 - 15x = 9x$$. $$240 = 24x$$. $$x = 10$$ см. Другой отрезок равен $$16 - 10 = 6$$ см.

Ответ: Отрезки равны 10 см и 6 см.