Билет №7. 1. Доказать теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника? 2. Описанная окружность, центр описанной окружности. Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность. 3. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠ С, если ∠ А = 75°. Ответ дайте в градусах. B C рещубга рф 4. Основания прямоугольной трапеции равны 10см и 22см, а большая боковая сторона 15см. Найти площадь трапеции.

Решение к Билету №7:

1. Теорема о площади треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию. Для прямоугольного треугольника площадь равна половине произведения его катетов.
2. Описанная окружность: Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника. Центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника. Свойство углов четырёхугольника, вписанного в окружность: Сумма противоположных углов равна 180°.
3. Нахождение угла C: Так как сторона АС проходит через центр описанной окружности, то АС является диаметром. В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, диаметр является гипотенузой. Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Значит, $$\angle C = 90°$$.
4. Площадь прямоугольной трапеции: Для нахождения площади трапеции, нам нужна её высота. В прямоугольной трапеции высота равна боковой стороне, перпендикулярной основаниям. Обозначим высоту как h. По теореме Пифагора, $$h^2 + (22-10)^2 = 15^2$$. $$h^2 + 12^2 = 15^2$$. $$h^2 + 144 = 225$$. $$h^2 = 225 - 144 = 81$$. $$h = 9$$ см. Площадь трапеции равна $$\frac{a+b}{2} \times h$$. Площадь $$= \frac{10+22}{2} \times 9 = \frac{32}{2} \times 9 = 16 \times 9 = 144$$ см².

Ответ: 144 см²