Билет № 6. 1. Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции. 2.Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство). 3. Подобны ли треугольники АВС и МКР если: АВ=3 см, ВС=5 см, СА=7 см, МК=4,5 см, КР=7,5 см, РМ = 10,5 см.

Билет № 6.

1. Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие стороны не параллельны (боковые стороны).
2. Виды трапеций:
   • Разносторонняя трапеция: все стороны имеют разную длину.
   • Равнобедренная трапеция: боковые стороны равны.
   • Прямоугольная трапеция: одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
   Свойство равнобедренной трапеции: Углы при каждом основании равны. Диагонали равны.
3. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.
   Доказательство: Пусть из точки P к окружности с центром O проведены касательные PA и PB (A и B — точки касания). Рассмотрим треугольники OAP и OBP. OA = OB (радиусы), OP — общая сторона, ∠OAP = ∠OBP = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Следовательно, треугольники OAP и OBP равны по гипотенузе и катету. Значит, PA = PB.
4. Решение задачи 3: Для подобия треугольников ABC и MKP по третьему признаку (по трём сторонам) необходимо, чтобы отношения соответствующих сторон были равны. Проверим соотношения:
   AB/MK = 3 / 4,5 = 30 / 45 = 2/3
   BC/KP = 5 / 7,5 = 50 / 75 = 2/3
   CA/PM = 7 / 10,5 = 70 / 105 = 2/3
   Так как все отношения равны 2/3, то треугольники ABC и MKP подобны по третьему признаку подобия.

Ответ: Треугольники ABC и MKP подобны.