Билет №2. 1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2. Площадь прямоугольника (формулировка и доказательство). 3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника

Билет №2

1. Определение тригонометрических функций острого угла:

• Синус (sin) острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.


• Косинус (cos) острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.


• Тангенс (tg) острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

2. Площадь прямоугольника:

• Формулировка: Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.


• Доказательство: Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами a и b. Разделим его на 'a' равных квадратов со стороной 1. Каждый такой квадрат имеет площадь 1. Тогда площадь прямоугольника будет равна a * b.

3. Задача:

Дано:

• Четырехугольник описан около окружности.


• Сумма двух противоположных сторон = 12 см.


• Радиус вписанной окружности r = 5 см.

Найти: Площадь четырехугольника.

Решение:

• Для описанного четырехугольника сумма противоположных сторон равна: $$a + c = b + d$$.


• По условию $$a + c = 12$$ см. Следовательно, $$b + d = 12$$ см.


• Площадь описанного четырехугольника равна $$S = p \times r$$, где $$p$$ – полупериметр.


• Периметр $$P = (a+c) + (b+d) = 12 + 12 = 24$$ см.


• Полупериметр $$p = P / 2 = 24 / 2 = 12$$ см.


• Площадь $$S = 12 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^2$$.

Ответ: 60 см².