БИЛЕТ №5 Отрезки АВ и СД – диаметры окружности. Докажите, что хорды АС и ВД равны.

Дано:

• Окружность с центром O.
• АВ и СД – диаметры окружности.

Доказать:

• Хорда АС = Хорда ВД.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники: Треугольники ΔAOC и ΔBOD.
2. Рассмотрим треугольники: Треугольники ΔAOD и ΔBOC.
3. Рассмотрим треугольники: Треугольники ΔAOC и ΔBOD.
• AO = BO (так как оба являются радиусами окружности).
• CO = DO (также радиусы окружности).
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).
4. Вывод: По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники ΔAOC и ΔBOD равны.
5. Следствие: Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны. Следовательно, AC = BD.

Что и требовалось доказать.