Билет №2: 1. Определение прямоугольника. Признаки прямоугольника, доказательство любого признака. 2. Основные тригонометрические тождества.

Справка:

• Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.
• Тригонометрические тождества — это равенства, верные для всех допустимых значений входящих в них переменных.

Разбор:

• 1. Признаки прямоугольника:
  • Если в параллелограмме есть один прямой угол, то этот параллелограмм — прямоугольник. (Доказательство: В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Если один угол 90°, то смежный с ним угол также будет 90°. Противоположные углы равны, значит, все углы параллелограмма прямые).
  • Если в ромбе диагонали равны, то этот ромб — прямоугольник. (Доказательство: В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Если диагонали равны, то все стороны от точки пересечения до вершин равны, что означает равенство диагоналей, а значит, все углы ромба прямые).
• 2. Основные тригонометрические тождества:
  • Основное тригонометрическое тождество: \( oldsymbol{oldsymbol{ ext{sin}}^2 oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}}} + oldsymbol{oldsymbol{ ext{cos}}^2 oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}}} = 1 \).
  • Формулы, выражающие тангенс и котангенс через синус и косинус: \( oldsymbol{oldsymbol{ ext{tg}}} oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}} = rac{oldsymbol{oldsymbol{ ext{sin}}} oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}}}{oldsymbol{oldsymbol{ ext{cos}}} oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}}} \) и \( oldsymbol{oldsymbol{ ext{ctg}}} oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}} = rac{oldsymbol{oldsymbol{ ext{cos}}} oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}}}{oldsymbol{oldsymbol{ ext{sin}}} oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}}} \).
  • Связь тангенса и котангенса: \( oldsymbol{oldsymbol{ ext{tg}}} oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}} oldsymbol{oldsymbol{ ext{ctg}}} oldsymbol{oldsymbol{ ext{a}}}} = 1 \).

Ответ: Определение и признаки прямоугольника, а также основные тригонометрические тождества.