Билет №15 1. Свойство пересекающихся хорд. Доказательство. 2. Теорема Фалеса. Формулировка. Разделите данный отрезок на три равные части.

Билет №15

• 1. Свойство пересекающихся хорд: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Доказательство: Пусть хорды AB и CD пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники AOC и DOB. Угол AOC равен углу DOB (вертикальные). Угол CAO равен углу BDO (вписанные, опираются на одну дугу BC). Следовательно, треугольники AOC и DOB подобны по двум углам. Из подобия следует: \( rac{AO}{DO} = rac{CO}{BO} \). Отсюда \( AO ∙ BO = CO ∙ DO \).
• 2. Теорема Фалеса: Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне. Разделение отрезка на три равные части: Пусть дан отрезок AB. Проведем из точки A луч под произвольным углом к AB. Отложим на этом луче три равных отрезка: AC, CD, DE. Соединим точку E с точкой B. Через точки C и D проведем прямые, параллельные EB. По теореме Фалеса, эти прямые разделят отрезок AB на три равные части.