Билет №15 ФИ 1. Теорема Фалеса. 2. Свойство отрезков пересекающихся хорд. (сформулировать теорему, выполнить чертеж, записать условие, доказать) 3. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС=10, ВС=24. Найдите медиану CN этого треугольника.

Билет №15 ФИ

1. Теорема Фалеса: Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то они отложат на другой стороне угла пропорциональные отрезки.
2. Свойство отрезков пересекающихся хорд: Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, пересекающихся внутри круга. (Для хорд AB и CD, пересекающихся в точке O: AO · OB = CO · OD).
3. Больший угол параллелограмма: Диагональ AC делит параллелограмм на два треугольника: ABC и ADC. В треугольнике ABC углы при диагонали AC равны 30° и 45°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол B = 180° - (30° + 45°) = 180° - 75° = 105°. Так как ABCD - параллелограмм, то противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Угол B = 105°, следовательно, угол D = 105°. Угол A = 180° - 105° = 75°, следовательно, угол C = 75°. Больший угол параллелограмма равен 105°.
4. Медиана CN: В прямоугольном треугольнике ABC медиана, проведенная из вершины прямого угла (C) к гипотенузе (AB), равна половине гипотенузы. Сначала найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$$. $$AB = √676 = 26$$. Медиана CN = AB / 2 = 26 / 2 = 13.

Ответ: 1. Теорема Фалеса: Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то они отложат на другой стороне угла пропорциональные отрезки. 2. Свойство отрезков пересекающихся хорд: Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, пересекающихся внутри круга. 3. Больший угол параллелограмма равен 105°. 4. Медиана CN = 13.