Билет №13 ФИ 1. Определение окружности, описанной около многоугольника. Многоугольник, вписанный в окружность. Свойства четырехугольника, вписанного в окружность. 2. Доказать свойство биссектрисы угла. (сформулировать теорему, выполнить чертеж, записать условие, доказать) 3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС = 5, АС = 2. Найдите tgB. 4. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=3, AC=27.

Билет №13 ФИ

1. Окружность, описанная около многоугольника: это окружность, проходящая через все вершины многоугольника. Многоугольник в этом случае называется вписанным в окружность.
2. Свойства четырехугольника, вписанного в окружность:
   • Сумма противоположных углов равна 180°.
   • Отношение сторон к диагоналям равно отношению синусов противоположных углов к синусу угла, образованного диагоналями.
3. Свойство биссектрисы угла: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. (Теорема о биссектрисе угла треугольника).
4. tgB в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C:
   tgB = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC = 2 / 5 = 0.4
5. Нахождение AB: В прямоугольном треугольнике ABC, проведенная высота BH к гипотенузе AC делит ее на отрезки AH и HC. По теореме о среднем геометрическом для высоты прямоугольного треугольника: $$BH^2 = AH · HC$$. Также $$AB^2 = AH · AC$$.
   По условию: AH = 3, AC = 27.
   $$AB^2 = 3 · 27 = 81$$
   $$AB = √81 = 9$$

Ответ: 1. Окружность, описанная около многоугольника: это окружность, проходящая через все вершины многоугольника. Многоугольник в этом случае называется вписанным в окружность. 2. Свойства четырехугольника, вписанного в окружность: Сумма противоположных углов равна 180°. 3. tgB = 0.4 4. AB = 9