Билет №15. 1. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. 2. Теорема Фалеса. Деление отрезка на п-равных отрезков.

Решение:

1. Теорема об отрезках пересекающихся хорд:

• Если две хорды окружности пересекаются внутри нее, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
• Пусть хорды AB и CD пересекаются в точке M. Тогда \( AM \times MB = CM \times MD \).

2. Теорема Фалеса и деление отрезка:

• Теорема Фалеса: Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то они пересекут другую сторону угла на равные отрезки.
• Деление отрезка на n-равных отрезков: С помощью теоремы Фалеса можно разделить любой отрезок на любое заданное число равных частей. Для этого нужно:
  • Провести луч из одного конца отрезка под произвольным углом.
  • Отложить на этом луче n равных отрезков.
  • Соединить конец n-го отрезка с другим концом исходного отрезка.
  • Через концы отложенных отрезков провести прямые, параллельные этой последней прямой.
  • Эти прямые разделят исходный отрезок на n равных частей.